当以状态为论域，开集就表现出悖论性。
开集的悖论性是交集这个概念自身的内涵与外延相悖的根本原因。
这亦是“模糊数学”诞生的背景：开集，具有模糊性。现实中的事物皆具有不确定性，即模糊性。我们以为可以确定，只是我们在主观上的“屏蔽”行为。集合中的元素皆具有后因果关系下同时存在的互异性及无序性，因此现实中任何事物都具有开集的性质（有关模糊性、空集、并集、交集、开集之间的“关系”，将在下卷进一步讨论）。
模糊性之所以“模糊”，是因为我们总是弄不清状态与关系之间的“关系悖论”：
状态必须通过（与外界）关系才能确定；但（与外界）有关系却意味着状态不确定。
“关系”一词本身就带有一种动态的“起作用”的“联动性”。
“真的”确定了的状态，意味着此状态不再与外界发生关系或者与外界关系已经“固定”（被捏着的琴弦）。
而“固定”其实是暗含有静态的“不再发生关系”之意。
只有不确定，才会有“发生关系”的可能。
认为关系可以明确确定，依据的依然是后因果关系逻辑。因此在自定义真实关系中，开集的模糊性就为交集的价值性共有带来了困惑：本以为可以“完全属于”的自定义真实关系下产生的交集，却总是表现出开集的模式（婚姻中的“出轨”就是开集带来的困惑）。由于开集可以无限接近于界线，但又永远不与界线重合，这就给人予“没有界限”的错觉——无限自由的错觉：模糊性的最大值为百分之百，即开集具有逻辑意义上百分之百的自由度——开集即海德格尔所认为的“存在却避让的”、“本真”的“上手状态”；交集即海德格尔所认为的能感受其存在的、非本真的“现成状态”。
“会弹琴”这个才艺就是一个典型的开集。既然没有界限，当抚琴者完全“融入”，达至“本真的上手状态”，就可以尽情地自由发挥，可以不断向顶峰逼近，甚至可以“超水准”发挥。
此外，开集的其中一种性质是：有限个开集的交集依然是开集。以现实世界的一切事物作为论域，如果命题以交集语义，都是有限个开集性质的交集，即都具有开放性。
“多才多艺”就是这么一个有限多个才艺开集的交集，这个由多种才艺组成的交集同样具有开集的性质。既然每一样才艺都没有界限，因此“多才多艺”这个交集当然就更加没有界限了，自由度当然是更大了。既然没有界限，不断地“超越自我”是理所当然“行得通”的事。人类文明，不断地“超越自我”进行突破与创新同样是理所当然“行得通”的事。
但实际上，无人能够超越自我。
因为开集还有一个相当特别的性质：任何开集的边界都有一条看不见的、永远不能超越的“红线”。当接近红线时，会产生“紧致性（收敛性）”，越是逼近红线（即无限接近上下限）的地方，紧致性越明显，自由度越少，从而形成一个与理论中的闭集极其相似的具有封闭性质但又始终不是闭集的开集。数学家由此而建立并发展出微积分学。
现象界的物质性及其变化规律性，“在人看来”都含有“紧致性”。
发散思维：这种“紧致性”，去到“量子世界”，就叫做“泡利不相容原理”——以“状态”存在的“费米子”，根据泡利不相容原理而相互排斥、堆叠，形成不同的壳层结构占据不同的空间，最终形成具有“广延性”因此被叫做“体积”的宏观物质。而不遵循泡利不相容原理的“玻色子”不具备广延性，是因为玻色子是以“关系”存在——玻色子的“关系性”，令世界充满了“相互作用”的活力。
紧致性，其实就是任何自定义模式的生命体，因需求而必须确定“有真值的他适应”时所具有的封闭属性：有真值的且属于越来越确定，以至于排斥性的“非”场越来越厚实。多个开集组成的交集的界线附近，由于自由度无限接近于零的意义，界线就会具有确定无疑的边界特征，交集最终就符合了数理逻辑中“哥德尔完备性定理”对“模型”的封闭要求——这就是自定义真实产生的学术性阐述：最终形成开集的补集——闭集。
结果就是：在观察者眼中，物质及其运动发展变化因紧致性呈现出种种相对稳定的封闭“模型（状态）”，而成为我们所认识的丰富多样的具有实质感的现实世界。而我们所认识的宇宙，其模型具有“有限而无界”的矛盾特性，在数学家的描述中，就成为一个“紧致而无边的闭流形”。
当“自证”时，特别是妄图以“最优秀”或寻求“越多越好”的开集来证明自我这个“交集”，甚至是努力地“超越自我”时，其产生的“紧致性”，同样会呈现出“模型”的特征。紧致性越明显，“模型”的界线越清晰，最终就是自己令自己变成了某种（性格上）与周围环境（他者）格格不入（不再发生关系）的“模型”。
这个模型用于“他证”时，模型的语形能够在逻辑上通过语义形式证明其有效性，因此能够帮助我们在表面上准确地表达或正确地认识“客观”（实际上是主观）事物。但其绝对意义上的开放性所具有的模糊性及由此而引起的震荡与重复，又不断地令我们陷入困惑之中。
这种困惑，反映在现实中就是前面所提到的问题：在科学技术一日千里的形势下，为什么现代人活得越来越忙碌？生活压力和精神的压力越来越大？
自证和他证之间存在着结构性的关联。
本章第一节已经讨论过，我们不能自我自涉，无论“我是什么”都是一个假命题。问题是，这个假命题已成为了我们的“精神支柱”，支撑着我们的一生。但因为是假命题，其立论总是站不住脚，结论总是禁不住推敲的伪命题。即这个精神支柱总是脆弱的。
为了维持这个脆弱的精神支柱，我们唯有更积极地寻求他证。即任何人都绝不可能真正与外界隔绝，意思是任何自证必然建立在他证的基础上：只有证明了“什么是什么”，才有可能证明“我是什么”。或者反过来说：要证明“我是什么”，必须首先证明“什么是什么”。“什么是什么”越确定，“我是什么”这个关于自我的模型就越确定。
