当地时间7月23日上午九点（北京时间7月23日晚9点），在美国费城宾夕法尼亚会议中心举行的国际数学家大会（ICM）开幕式上，国际数学联盟（IMU）正式公布了2026年菲尔兹奖得主：邓煜、约翰·帕顿（John Pardon）、雅各布·齐默曼（Jacob Tsimerman）和王虹。
以下为官方颁布的获奖理由：
邓煜 | 美国芝加哥大学数学系教授
表彰他在偏微分方程领域取得的成果，包括从稀薄气体的硬球动力学出发严格推导玻尔兹曼方程，从非线性色散系统推导波动力学方程，以及利用概率方法研究非线性薛定谔动力学。
约翰·帕顿 | 美国石溪大学西蒙斯几何与物理中心教授
表彰他在辛几何领域取得的成就，包括关于虚基本链，研究特定流形的Fukaya范畴以及全纯曲线计数的新方法，以及他对几何与拓扑学其他领域（包括三维流形上的群作用和纽结理论）的贡献。
雅各布·齐默曼 | 加拿大多伦多大学数学系教授
表彰他将“o-极小性”重塑为算术几何与复代数几何领域一项基础性方法所作的贡献，以及他在证明多项核心猜想中发挥的作用，包括关于周期映射像的代数性的Griffiths猜想，以及针对Siegel模簇的André-Oort猜想。
王虹 | 美国纽约大学柯朗数学研究所教授、法国高等科学研究所（IHES）常任教授
表彰她在调和分析与几何测度论领域的贡献，包括将多尺度与解耦技术应用于平面波动方程的局部平滑猜想，以及在傅里叶限制问题、Falconer距离集、平面Furstenberg集及三维Kakeya问题方面取得的重大进展。
奖项背后的悬念
一个意外的技术漏洞，让本届菲尔兹奖提前失去了最后的悬念。四位获奖者的姓名在约一周前便已流传开来。不过，直到IMU公布完整获奖理由，我们才真正知道，在许多重要成果都由多人合作完成的今天，为什么最终获得2026年菲尔兹奖的是这四位数学家？
菲尔兹奖诞生于1924年的ICM，自1936年起每四年在ICM上颁发一次，常被誉为“数学界的诺贝尔奖”。菲尔兹奖每届会授予2~4位数学家，且按照IMU的规定，候选人的40岁生日不得早于颁奖年份的1月1日。奖项旨在表彰数学家已经取得的杰出成就，比如那些在重大猜想或长期问题上取得的突破，同时也关注其未来继续取得成就的潜力。
这届获奖者名单尤为醒目的一点是，几位获奖者都曾与一项长期未解难题的解决或重大推进有关：从三维挂谷猜想、希尔伯特第六问题中的一个核心目标，到André–Oort猜想和三维Hilbert–Smith猜想。但这些成果大多并非由获奖者一人独立完成，也不足以概括他们的全部工作。因此，想要理解为什么奖章最终属于王虹、邓煜、帕顿和齐默曼，我们或许需要将镜头从某一项代表作拉远，看看他们在不同工作中反复表现出的能力。
邓煜：从微观到宏观
邓煜的研究围绕一个宏大的问题展开：宏观世界的统计规律，怎样从无数粒子或波的微观运动中涌现出来？其中最受关注的一项工作，延续了希尔伯特第六问题中的一条经典路线：能否从描述粒子碰撞的牛顿力学出发，严格推导出介观尺度的玻尔兹曼方程？
1975年，数学家Oscar Lanford首次在稀薄硬球气体模型中完成了这种推导，但结果只对极短时间成立。时间一长，粒子可能反复相遇，碰撞历史不断分叉、交叠乃至形成闭环，所有可能路径迅速膨胀，传统方法很快失效。这正是该问题数十年来难以越过的障碍。
邓煜与Zaher Hani、马骁重新组织这些复杂的碰撞历史，将庞大的相互作用网络拆解为可以分类和控制的结构。他们证明：在低密度硬球体系中，只要相应的玻尔兹曼方程解仍然存在，从硬球粒子系统到玻尔兹曼方程的推导就持续有效。这一结果突破了兰福德理论长期受限于短时间的障碍，在微观粒子动力学与非平衡统计力学之间架起了更稳固的桥梁。
相关成果发布后，编辑部曾在《环球科学》2025年9月刊“数学”栏目刊登过介绍该成果的科普文章《攻克125年难题》，并请邓煜本人审校了文章的科学表述。准确来讲，这项工作推进了希尔伯特第六问题中一个核心而具体的目标，而非宣告这一宏大问题已经得到彻底解决。
玻尔兹曼方程只是邓煜工作的一个侧面。他与Hani还从非线性色散系统严格推导出波动动理学方程，说明统计行为和能量传递如何从确定性的非线性波动中产生，为波湍流理论奠定数学基础。Andrea Nahmod、Haitian Yue等人的合作中，邓煜还发展了随机平均算子、随机张量理论等概率方法，用于研究非线性薛定谔方程的长时间行为、随机性的传播与稳定性。
这些成果共同体现了邓煜研究中的一条主线：将偏微分方程、概率论和数学物理的方法结合起来，解释复杂动力系统中宏观规律与统计行为如何从微观动力学中涌现。他所研究的粒子、波和非线性色散方程各不相同，但核心问题始终相似——面对无数相互作用，怎样建立一套严格的数学语言，描述整体秩序如何从局部运动中产生。
约翰·帕顿：定义无法计算的问题
帕顿的研究横跨拓扑学与辛几何。他既解决长期悬而未决的具体问题，也重建某些理论所需要的技术基础，使原本难以严格定义的对象可以进入统一的数学框架。
在辛几何中，数学家常通过计算伪全纯曲线来构造几何不变量。但全部曲线组成的模空间可能带有奇点，维数也可能不同于理论预期，因而无法直接像光滑空间那样进行计数。帕顿将代数拓扑中的技术引入这一问题，提出了构造虚基本链的另一种方法，使数学家能够从复杂的伪全纯曲线模空间中提取稳定、可计算的代数信息。
他随后把这套方法用于辛几何中的多个基础问题，包括给出阿诺德猜想的一种证明，以及严格定义由Eliashberg、Givental和Hofer提出的接触同调。帕顿的贡献在于提供了不同的虚基本链和相应证明路径，而不是首次证明该猜想。
帕顿还与Sheel Ganatra、Vivek Shende合作，研究某些非紧辛流形的包裹Fukaya范畴。他们取得了一系列计算和结构性成果，推进了此前由Maxim Kontsevich和David Nadler提出的猜想。Fukaya范畴将辛流形中的几何对象及其相互关系组织成代数结构，是现代辛几何中的重要语言。
在枚举几何中，帕顿近期又研究不同曲线计数理论之间的关系。Davesh Maulik、Nikita Nekrasov、Andrei Okounkov和Rahul Pandharipande曾猜想，格罗莫夫-威滕不变量与唐纳森—托马斯不变量的生成函数之间存在深刻而出人意料的联系。针对反典范丛为数值有效的一类复三维簇，帕顿提出了一种极具创新性的研究方案，在比较这两种曲线计数方法的问题上取得重大突破。
在拓扑学中，帕顿回答了格罗莫夫关于环面纽结扭曲度的一个老问题。他还证明了三维情形的Hilbert-Smith猜想。该猜想断言：忠实作用在连通流形上的局部紧拓扑群必须是李群。帕顿证明了流形维数为3时的结论，而一般维数的猜想仍未完全解决。
这些成果体现出帕顿非凡的深度与原创性。他的贡献既包括解决困扰数学界数十年的难题，也包括重建一个理论所需要的基础结构，使原本难以严格定义和计算的几何对象真正进入可研究的范围。
雅各布·齐默曼：巧合过多，必有结构
齐默曼最具代表性的贡献，不只在于解决某一个著名猜想，更在于推动一种来自模型论的方法——o-极小性——成为算术几何与复代数几何的基础工具之一。
粗略地说，o-极小结构只允许“驯服”的可定义集合；在实直线上，可定义集合只能是有限个点和区间的并。高维情形虽然丰富得多，却仍排除了许多病态振荡。正是这种可控性，使数学家能够对解析集合中的算术点进行计数，并判断大量算术点何时迫使背后出现代数结构。
这种方法在André-Oort猜想中显示出强大力量。Shimura簇承载着丰富的数论信息，其中某些具有额外对称性的点称为特殊点。André-Oort猜想预言：如果一个不可约代数子簇包含Zariski稠密的特殊点，那么它本身应当是特殊子簇。
Jonathan Pila和Umberto Zannier提出的证明策略把问题拆成几个环节：一方面用o-极小几何中的Pila-Wilkie计数控制可定义集合中的有理点；另一方面需要特殊点伽罗瓦轨道的下界，以及说明解析关系何时必然来自特殊代数结构的函数超越性定理。
齐默曼在关键环节都作出了贡献。他把平均Colmez猜想作为关键输入，获得所需的伽罗瓦轨道下界；又与Jonathan Pila共同证明相应的Ax-Lindemann定理。结合这些成果，齐默曼完成了Siegel模簇上André-Oort猜想的无条件证明。这一结论针对Siegel模簇，并不是当时对所有Shimura簇情形的完整证明。
齐默曼的工作没有止步于特殊点。他与Benjamin Bakker、Yohan Brunebarbe发展了o-极小GAGA理论：他们建立可定义解析空间与可定义凝聚层的理论，并证明相应的代数化定理。结合Benjamin Bakker、Bruno Klingler和齐默曼此前关于周期映射可定义性的工作，他们证明了Griffiths猜想，即周期映射的像具有拟射影代数结构，并得到Griffiths线丛限制的正性结论。
此后，齐默曼又与Ngaiming Mok、Jonathan Pila合作，证明了Shimura簇上的Ax-Schanuel猜想。这是一种更强的函数超越性陈述：当解析函数之间出现超出维数预期的代数关系时，背后必须存在特殊几何结构。
齐默曼还与Benjamin Bakker合作，结合多个团队独立得到的一般Ax-Schanuel型结果，提出并证明了André-Grothendieck猜想的一个函数版本，进一步推进了周期超越性的研究。
沿着这些成果，可以看到齐默曼鲜明的数学风格：他善于在模型论、数论、Hodge理论与代数几何之间建立转换，把算术点的异常聚集转化为对隐藏几何结构的判断。在他的研究中，过多的“巧合”不是噪声，而往往是特殊结构存在的证据。
王虹：把握多尺度结构
王虹的研究集中于调和分析和几何测度论。她不断改进现代多尺度分析与解耦技术，并将深刻的几何和组合思想融入其中，在波方程、傅里叶限制理论和分形几何中的多个核心问题上取得突破。
波方程的解可以描述波如何随时间传播。而局部光滑性猜想关注的是：即使初始波形并不十分光滑，波在传播并对时间取平均后，是否会表现出额外的正则性。这一问题是调和分析与偏微分方程之间的重要桥梁。
王虹与数学家Larry Guth、张瑞祥合作，引入有力的解耦和多尺度分析方法，解决了平面波方程的局部光滑性猜想。他们需要同时分析波在不同空间尺度和频率尺度上的聚集与分离方式，并控制大量波包相互叠加时产生的复杂结构。
她的工作还推动了傅里叶限制理论的发展。这一理论研究函数的傅里叶变换限制在曲面上时具有怎样的性质，是现代调和分析的中心课题之一，也与偏微分方程和几何组合问题密切相关。
在分形几何中，王虹与Guth、Alex Iosevich和Yumeng Ou合作，在法尔科纳距离集问题上取得重要成果。这个问题研究一个分形集合的豪斯多夫维数达到多大时，集合中任意两点之间形成的距离集合会具有正测度。他们的工作深化了数学家对集合维数与距离分布结构之间关系的理解。
王虹还与Kevin Ren合作，在平面富斯滕贝格集理论中取得突破。这类集合在许多方向上都包含具有一定维数的子集，是研究分形几何中方向性现象的重要模型。
在更高维空间中，王虹与Joshua Zahl对三维挂谷问题作出了重大推进。挂谷问题研究同时包含各个方向单位线段的集合究竟必须有多大。把线段稍微加粗后，它们便成为方向各异的细管，而这些细管能够以高度复杂的方式彼此重叠。王虹与Zahl针对细管集合发展了新的估计和结构性方法，开辟了新的研究方向，并重塑了数学家处理三维挂谷问题的现有路径。
贯穿这些成果的，是王虹对多尺度结构的把握。无论研究的是波、傅里叶变换、距离集合还是细管，她都在追问：大量几何对象以复杂方式聚集时，怎样识别其中不可避免的结构，并把这种结构转化为严格的分析估计。她所发展的方法已经成为当代调和分析中的重要工具，并继续影响分析学、几何学及其他相关领域。
难题之外
回看四位获奖者的研究轨迹，菲尔兹奖所奖励的显然不只是某道公开难题的解决。真正受到关注的，是他们提出新问题、创造新工具，并改变一个领域工作方式的能力，以及这种能力在未来继续生长的可能。
而这次菲尔兹奖尤其值得我们庆祝——这是中国籍数学家首次获得菲尔兹奖！据报道，王虹和邓煜都曾在北京大学数学科学学院学习，两位同届校友同时获得菲尔兹奖，无疑是中国数学教育史上的重要时刻。
此外，王虹还成为继2014年的玛丽亚姆·米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani）和2022年的玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）之后，第三位获得菲尔兹奖的女性数学家。直到上一届，IMU仍将维亚佐夫斯卡称为历史上第二位女性获奖者，而王虹的出现再次改变了这个长期由男性占据的名单。
提前泄露的名单，令世人对这届菲尔兹奖充满期待。而从奖项正式公布这一刻起，更值得我们期待的，或许是这些尚未满40岁的数学家将把各自的方法带向何处，又会提出和解决怎样的新问题。
封面及本文图片来源：Field Medal 2026/IMU
参考链接：
https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal/fields-medals-2026
https://sites.google.com/uchicago.edu/yudeng/research
https://www.math.stonybrook.edu/~jpardon/
https://www.math.utoronto.ca/~jacobt/
https://sites.google.com/view/hongwang/home
